📐 Lemma XII.10.1・Corollary XII.10.2（コンパクト位相で adherence の開近傍はフィルターに属す；減少閉集合列の吸収）
- 📐 Lemma XII.10.1・Corollary XII.10.2（コンパクト位相で adherence の開近傍はフィルターに属す；減少閉集合列の吸収） #Card
- コンパクト位相で $\operatorname{adh}\mathcal{H}$ の開近傍が自動的に $\mathcal{H}$ に属す理由と、その減少閉集合列版の帰結は。
Lemma XII.10.1: $\xi$ がコンパクト、$\mathcal{H}$ がフィルター、$O\in\mathcal{O}\xi(\operatorname{adh}\xi\mathcal{H})$ なら $O\in\mathcal{H}$。
証明（背理法）: $O\notin\mathcal{H}$ なら $X\setminus O\in\mathcal{H}^#$。$X\setminus O$ は閉、よって（$\xi$ コンパクトなので）compact。ゆえに $\operatorname{adh}\xi\mathcal{H}\cap(X\setminus O)\neq\emptyset$（cards/topology/prop-viii-3-1-relative-compactness）となり、$\operatorname{adh}\xi\mathcal{H}\subset O$ に反する。
Cor XII.10.2（減少閉集合列版）: $\xi$ コンパクト、$(H_n)n$ が減少する空でない閉集合列、$O\in\mathcal{O}\xi(\bigcap_n H_n)$ なら、ある $n_O$ で $n>n_O\implies H_n\subset O$。
「コンパクト空間での減少閉集合列の交わりは、任意の開近傍を有限段で吸収する」— cards/topology/technique-descending-closed-sets（減少閉集合列の技法）のコンパクト位相版、Lemma XX.6.8 でさらに一般化される布石。