📐 Proposition VII.2.7（内部作用の5性質）
- 📐 Proposition VII.2.7（内部作用の5性質） #Card
- $\operatorname{int}_\xi$ が満たす性質は（closure の双対）。
$$\operatorname{int}\xi X = X \quad (a)$$ $$A \subset B \implies \operatorname{int}\xi A \subset \operatorname{int}\xi B \quad (b)$$ $$\operatorname{int}\xi A \subset A \quad (c)$$ $$\operatorname{int}\xi A_0 \cap \operatorname{int}\xi A_1 = \operatorname{int}\xi(A_0 \cap A_1) \quad (d)$$ $$\operatorname{int}\xi A = \operatorname{int}\xi(\operatorname{int}\xi A) \quad (e)$$
cards/topology/closure-kuratowski-axioms（Prop VII.1.6）と (VII.2.6) 経由の完全な双対。系（VII.2.8）: $\mathcal{O}\xi$ は完備束、$\bigwedge \mathcal{A} = \operatorname{int}\xi(\bigcap \mathcal{A})$。