📐 Proposition VII.1.6（Kuratowski 閉包公理）
- 📐 Proposition VII.1.6（Kuratowski 閉包公理） #Card
- 閉包作用 $\operatorname{cl}_\xi$ が満たす5性質（任意の収束 $\xi$ で）は。
$$\operatorname{cl}\xi \emptyset = \emptyset \quad (a)$$ $$A \subset B \implies \operatorname{cl}\xi A \subset \operatorname{cl}\xi B \quad (b)$$ $$A \subset \operatorname{cl}\xi A \quad (c)$$ $$\operatorname{cl}\xi(A_0 \cup A_1) = \operatorname{cl}\xi A_0 \cup \operatorname{cl}\xi A_1 \quad (d)$$ $$\operatorname{cl}\xi(\operatorname{cl}\xi A) = \operatorname{cl}\xi A \quad (e)$$
任意の収束（前位相でなくても！）で成り立つ点が重要 — cards/topology/adherence-properties（Prop VI.2.4）との違いは (e) 冪等性が常に成り立つこと。$\operatorname{cl}\xi$ は $\operatorname{adh}\xi$ と異なり定義から自動的に Kuratowski 公理を満たす。
系（VII.1.7）: $\mathcal{C}\xi$ は完備束、$\bigvee \mathcal{H} = \operatorname{cl}\xi \bigcup \mathcal{H}$。
closure_closure, closure_union 等。
本ノート RoyalRoad.ChapterVII.prop_VII_1_6（closure_empty・closure_mono・subset_closure・closure_union・closure_closure の5点セット、Notes/ChapterVII.lean、lake build 済み）