Proposition VI.2.4 (adherence の基本4性質)
- Proposition VI.2.4 (adherence の基本4性質) #Card
- 任意の収束 $\xi$ で $\operatorname{adh}_\xi$ が満たす4性質は。何が欠けているか。
$$\operatorname{adh}\xi \emptyset = \emptyset \quad (a)$$ $$A \subset B \implies \operatorname{adh}\xi A \subset \operatorname{adh}\xi B \quad (b)$$ $$A \subset \operatorname{adh}\xi A \quad (c)$$ $$\operatorname{adh}\xi(A_0 \cup A_1) = \operatorname{adh}\xi A_0 \cup \operatorname{adh}_\xi A_1 \quad (d)$$
Kuratowski 閉包公理（Prop VII.1.6）から冪等性 (e) を除いたもの。冪等性を満たす前位相が位相（Def VII.3.1）。反例: bisequence・radial・Bourdaud 前位相では $\operatorname{adh}^2 A \neq \operatorname{adh} A$。