内部 $\operatorname{int}_\xi A$ と近傍 $\mathcal{N}_\xi(x)$ (VII.2)
- 内部 $\operatorname{int}\xi A$ と近傍 $\mathcal{N}\xi(x)$ (VII.2) #Card
- 内部の定義・双対公式と、近傍の定義は。
内部: $A$ に含まれる最大の $\xi$-開集合。双対公式: $$\operatorname{int}\xi A = (\operatorname{cl}\xi A^c)^c \tag{VII.2.6}$$
一般に $\operatorname{int}\xi A \subset \operatorname{inh}\xi A \subset A$（cards/topology/inherence 参照）。$\operatorname{inh}\xi$ が冪等 $\iff \operatorname{int}\xi A = \operatorname{inh}_\xi A$（全ての $A$ で）。
近傍 (Definition VII.2.9): $V$ が $x$ の $\xi$-近傍 :⟺ ある $\xi$-開 $O$ で $x \in O \subset V$。$\mathcal{N}\xi(x) \subset \mathcal{V}\xi(x)$（Cor VII.2.5 経由）。
$$V \in \mathcal{N}\xi(x) \iff x \in \operatorname{int}\xi V \tag{VII.2.7}$$
interior, 𝓝 x（nhds）。