Preuniformity が誘導する pretopology $\lambda\mathcal{R}$（(XV.1.1)・(XV.1.2)）
- Preuniformity が誘導する pretopology $\lambda\mathcal{R}$（(XV.1.1)・(XV.1.2)） #Card
- preuniformity $\mathcal{R}$ から pretopology $\lambda\mathcal{R}$ をどう構成するか。adherence の公式は。
$\mathcal{R}(x):={Rx:R\in\mathcal{R}}$ は $X$ 上の proper filter（${x}=\Delta x\subset Rx$、有限交叉で閉じる）。
$$x\in\lim{}_{\lambda\mathcal{R}}\mathcal{F} :\iff \mathcal{F}\geq\mathcal{R}(x) \tag{XV.1.1}$$
$\lambda\mathcal{R}$ は cards/topology/pretopology（$x\in\lim x^\uparrow$ は $x\in Rx$ から、$\mathcal{R}(x)$ は $x$ に収束する最も粗いフィルター、$\mathcal{V}_{\lambda\mathcal{R}}(x)=\mathcal{R}(x)$）。$\lambda\Delta^\uparrow$ = 離散位相、$\lambda{X\times X}$ = 混沌位相。
adherence 公式: $$\operatorname{adh}{\lambda\mathcal{R}}A = \bigcap{R\in\mathcal{R}} R^-A \tag{XV.1.2}$$ （$x\in\operatorname{adh}_{\lambda\mathcal{R}}A\iff A\cap Rx\neq\emptyset\iff x\in R^-A$ for each $R$）。cards/topology/adherence の preuniformity 版。