集合への距離 $d(x,A)$（X.3.4）／📐 Corollary X.3.6・Proposition X.3.7
- 集合への距離 $d(x,A)$（X.3.4）／📐 Corollary X.3.6・Proposition X.3.7 #Card
- 点と集合の距離関数の連続性、閉包との関係、コンパクト集合と閉集合の間の正の距離は。
$$d(x,A) := \inf{d(x,a):a\in A} \tag{X.3.4}$$ $$|d(x_0,A)-d(x_1,A)| \leq d(x_0,x_1) \tag{X.3.5}$$
（cards/topology/metric-inequalities と同じ三角不等式の応用、$d(\cdot,A)$ は連続。）
Cor X.3.6: ${x:d(x,A)=0}=\operatorname{cl}_\xi A$（$\xi=t_d$）— 「閉包 = 距離0の点全体」という距離空間の古典的特徴づけ。
Prop X.3.7: $K$ がコンパクト、$F$ が閉、$K\cap F=\emptyset$ なら $\operatorname{dist}(K,F)>0$（$d(\cdot,F)$ の連続性 + $K$ のコンパクト性で最小値 $d(x_0,F)>0$ を達成）。距離空間特有の分離（一般の Hausdorff コンパクト空間の分離、cards/topology/hausdorff-compact-regular-normal の距離版で、こちらは「距離の値」まで具体的に持てる）。