📐 Lebesgue 測度に関する測度収束の商は距離化可能な位相 (Corollary XXII.9.19)
- 📐 Lebesgue 測度に関する測度収束の商は距離化可能な位相 (Corollary XXII.9.19) #Card
- 有界閉区間上の Lebesgue 測度に限ったとき、測度収束の商 $[m_\mu]_\mu$ について何が言えるか。
$\mu$ を有界閉区間上の Lebesgue 測度とすると、測度収束の商（同値類上の収束）$[m_\mu]_\mu$ は距離化可能な位相である。
cards/topology/prop-xxii-9-18-measure-finest-continuous-family で示した「Hausdorff・関数的正則・可算指標」に加え、有理数値単関数の稠密性から得られる可分性を合わせ、Urysohn の距離化定理を適用した直接の帰結。
測度論における「$L^0$ 位相（測度収束の位相）は距離化可能」という古典的事実を、収束空間の一般論（関数的正則性・可算指標・可分性から距離化可能性を導く機構）から再導出した形になっている——測度論と一般位相の橋渡しの好例。