📐 Exercise IX.5.11（Cantor 条件：可算コンパクトの減少閉集合列による特徴づけ）
- 📐 Exercise IX.5.11（Cantor 条件：可算コンパクトの減少閉集合列による特徴づけ） #Card
- 可算コンパクト性を「減少する非空閉集合列」の言葉で言い換えると。
位相 $\tau$ が countably compact $\iff$ 任意の減少非空閉集合列 ${C_n:n<\omega}$ が空でない交わりを持つ: $$\bigcap_{n<\omega} C_n \neq \emptyset.$$
導出: cards/topology/countably-compact（Def VIII.3.10）の可算開被覆条件を $Q_n:=\bigcup_{k\leq n}O_k$（増加）に書き換え、$C_n:=X\setminus Q_n$（減少閉集合）に双対化。
古典的な「Cantor の共通部分定理」（$\mathbb{R}$ の縮小区間列）の抽象版 — cards/topology/heine-borel-interval（Heine–Borel の証明で使った二分法）の一般形がここに集約される。