$\xi$-cover の定義 (Definition VIII.2.1)
- $\xi$-cover の定義 (Definition VIII.2.1) #Card
- 族 $\mathcal{P}$ が集合 $A$ の $\xi$-被覆であることの定義。離散位相での特殊化は。
$$\mathcal{P} \trianglerighteq_\xi A :\iff \mathcal{P} \cap \mathcal{F} \neq \emptyset \text{ for every filter } \mathcal{F} \text{ such that } A \cap \lim{}_\xi \mathcal{F} \neq \emptyset.$$
「$A$ の点に収束するどのフィルターも $\mathcal{P}$ の元を含む」— 収束の言葉で書いた被覆。
離散位相 $\iota$（Remark VIII.2.2）: $\iota$-cover は集合論的被覆と一致: $$\mathcal{P} \trianglerighteq_\iota A \iff A \subset \bigcup_{P\in\mathcal{P}} P.$$
（$x\in A\cap\lim_\iota\mathcal{F}$ は $\mathcal{F}=x^\uparrow$ を強制するため。）一般の収束ではフィルター条件が「開集合による被覆」の代替になる。