Upper semicontinuous relation（本文）／📐 Proposition IX.4.8・Corollary IX.4.9
- Upper semicontinuous relation（本文）／📐 Proposition IX.4.8・Corollary IX.4.9 #Card
- 関係の upper semicontinuity の定義と、閉集合による特徴づけ、閉写像との関係は。
関係 $R\subset X\times Y$ が $x_0$ で upper semicontinuous :⟺ 各 $O\in\mathcal{O}\tau(Rx_0)$ に対し $V\in\mathcal{N}\xi(x_0)$ で $RV\subset O$。全点で成立すれば単に upper semicontinuous。
Prop IX.4.8: $R$ が usc $\iff$ 各閉集合 $C$ で $R^-C$ が閉（原像の逆像が閉集合を保つ）。
Cor IX.4.9: 写像 $f$ が閉写像 $\iff$ 逆関係 $f^-$ が upper semicontinuous。
「閉写像」という位相的性質を、多価関係の連続性の言葉（usc）で言い換える橋渡し。集合値写像・最適化理論（マクシマル定理等）で頻出する usc の概念の位相的起源がここにある。