Uniform convergence structure（XV.5）
- Uniform convergence structure（XV.5） #Card
- preuniformity（$X\times X$ 上のフィルター1つ）を、一般の収束（convergence）に対応させるにはどう一般化するか。
preuniformity は $X\times X$ 上の1つのフィルター $\mathcal{R}$（$\Delta\subset\ker\mathcal{R}$）で、$x\in\lim_{\lambda\mathcal{R}}\mathcal{F}:\iff\mathcal{R}(x)\leq\mathcal{F}$ という pretopology を誘導する。
より一般に、uniform convergence structure on $X$ := $X\times X$ 上のフィルターの集合 $\mathfrak{R}$ で、対角の主フィルター $\Delta^\uparrow$ を含み、各 $R\in\mathfrak{R}$ で $R^-X=X$（$R(x)$ が各 $x$ で proper filter になるための条件）を満たすもの。
convergence $\lambda\mathfrak{R}$ が $\mathfrak{R}$ に compatible :⟺ $x\in\lim_{\lambda\mathfrak{R}}\mathcal{F}$ が「ある $R\in\mathfrak{R}$ で $R(x)\leq\mathcal{F}$」で定義される。${R(x):R\in\mathfrak{R}}$ が $x$ の pavement（収束の基本近傍系の族版）。$\lambda\mathfrak{R}$ が finitely stable :⟺ $\mathfrak{R}$ が有限下限で閉じる。
preuniformity（1元集合 ${\mathcal{R}}$）は uniform convergence structure の特殊ケース — pretopology しか作れない preuniformity の限界を、任意の（pretopology とは限らない）convergence まで一般化する枠組み。