Extrema in a Sublattice (部分束での極値) (Example I.3.10 / Formula I.3.1)
- Extrema in a Sublattice (部分束での極値) (Example I.3.10 / Formula I.3.1) #Card
- $M \subset L$ で $A \subset M$ の sup/inf が両方の順序集合で存在するとき、どんな不等式が成り立つか。
If $M \subset L$ and the relevant extrema exist, then $$\bigwedge_M A \leq \bigwedge A \leq \bigvee A \leq \bigvee_M A. \tag{I.3.1}$$
部分集合 $M$ での sup は全体での sup 以上、inf は以下——存在も一致も保証されない。例（Example I.3.10）: $2^{{0,1,2}}$ の部分束 $M$ で $\bigvee {{0},{2}} = {0,2}$ だが $\bigvee_M {{0},{2}} = {0,1,2}$。
- 第III章の伏線: 有限安定収束のクラス内での $\vee, \wedge$（Sorgenfrey の $\varsigma_+ \wedge \varsigma_- = \nu$ など）は収束全体の束での極値と異なりうる（Exercise III.7.3 の「within the finitely stable convergences」の意味）。