Sequential Fan (列型扇 / シーケンシャル・ファン) (Example III.4.7)
- Sequential Fan (列型扇 / シーケンシャル・ファン) (Example III.4.7) #Card
- $X = {x_\infty} \sqcup {x_{n,k} : n, k < \omega}$ endowed with the finest convergence in which $x_\infty \in \lim_\pi (x_{n,k})_k$ for each $n < \omega$.
Let ${x_{n,k} : n, k < \omega}$ be distinct points and $x_\infty \notin {x_{n,k}}$. The set $X = {x_\infty} \sqcup {x_{n,k} : n, k < \omega}$, endowed with the finest convergence in which $x_\infty \in \lim_\pi (x_{n,k})_k$ for each $n < \omega$, is called a sequential fan.
- フィルターの言葉: 互いに素な可算無限集合の族 ${X_j : j \in J}$（$J$ 無限）と $x_\infty \notin \bigcup_j X_j$ に対し、$\mathbb{X} := {(X_j, x_\infty)0 : j \in J}$ を極 $x\infty$ での pavement とする $\pi = \pi[x_\infty, \mathbb{X}]$。
- Prime だが前位相でない: $V_\pi(x_\infty) \notin \pi^-(x_\infty)$。
- $\pi = \bigwedge_{j \in J} \pi_j$、ここで $\pi_j := \pi[x_\infty, (X_j)_0]$ は prime pretopology——「prime 収束も prime 前位相の inf に分解できる」ことの典型例。