Sequence (点列・数列)
- Sequence (点列・数列) #Card
- A map $\varphi$ from an infinite countable set $N$ (usually $\mathbb{N}$) to a set $X$ (denoted $\varphi \in X^N$).
A map $\varphi$ from an infinite countable set $N$ (usually $\mathbb{N}$) to a set $X$ (denoted $\varphi \in X^N$).
Meaning
Section titled “Meaning”集合 $X$ 上の列は $N$ から $X$ への写像である。$\varphi \in X^N$ と言うことは、$\varphi$ が $X$ 上の列であることと同値である。通常 $\varphi(n)$ の値を $x_n := \varphi(n)$ と書き、列を $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ または $(x_n)_n$ と表す。
Def (B) 以降、指標集合 $\mathbb{N}$ 上の順序は収束に不要であることが示される。任意の無限可算集合 $N$ を指標に取ってもよい（Def (C)）。列は列挙のための装置であり、反例の構成に特に有用である（章冒頭 p.17）。
出典:
refs/math/topology/royal-road-to-topology/pdfs/chp2-2024-from-convergence-of-sequences-to-the-concept-of-filter.pdfp.17–18
数列 ℕ → X