Skip to content
Journals Garden

Semi-uniformity（Definition XV.1.8）／📐 Proposition XV.1.9・対称化 $\mathcal{R}^\natural$

  • Semi-uniformity（Definition XV.1.8）／📐 Proposition XV.1.9・対称化 $\mathcal{R}^\natural$ #Card
    • semi-uniformity の定義と、収束の対称性による特徴づけ、対称化 $\mathcal{R}^\natural$ は。

Back

Section titled “Back”

preuniformity $\mathcal{R}$ が semi-uniformity :⟺ $R\in\mathcal{R}\implies R^-\in\mathcal{R}$。

Prop XV.1.9: $\mathcal{R}$ が semi-uniformity $\iff$ 任意の $x,y$ について $y\in\lim_{\lambda\mathcal{R}}x^\uparrow\implies x\in\lim_{\lambda\mathcal{R}}y^\uparrow$（同値に $y\in\operatorname{adh}{\lambda\mathcal{R}}{x}\implies x\in\operatorname{adh}{\lambda\mathcal{R}}{y}$ — 収束の対称性）。

$\mathcal{R}^\natural:=\mathcal{R}\vee\mathcal{R}^-$ は常に semi-uniformity（対称化）— $\mathcal{R}$ より細かい最も粗い semi-uniformity。semi-uniformity 全体の sup・inf も semi-uniformity。$\lambda\mathcal{R}$ が $T_0$ $\iff$ $\lambda\mathcal{R}^\natural$ が Hausdorff（脚注9）。