Quasi-uniformity（Definition XV.1.10）と $\ker\mathcal{R}$ の順序性
- Quasi-uniformity（Definition XV.1.10）と $\ker\mathcal{R}$ の順序性 #Card
- quasi-uniformity の定義（三角不等式条件）と、それが誘導する $\ker\mathcal{R}$ の代数的性質は。
preuniformity $\mathcal{R}$ が quasi-uniformity :⟺ 任意の $R\in\mathcal{R}$ に対し、ある $S\in\mathcal{R}$ で $S^2:=S\circ S\subset R$（距離の三角不等式を関係の合成で書き換えた条件）。
$\mathcal{R}$ が quasi-uniformity なら、$X\times X$ 上の関係 $\ker\mathcal{R}$ は半順序になる: 反射性は $\Delta\subset\ker\mathcal{R}$ から、推移性は $(x_0,x_1),(x_1,x_2)\in\ker\mathcal{R}$ かつ $R\in\mathcal{R}$ のとき $S\circ S\subset R$ なる $S$ を取れば $(x_0,x_2)\in S\circ S\subset R$ となることから従う。