Pseudotopology（擬位相）と擬位相化子 $S$ (Definition XVIII.3.2 / Proposition XVIII.3.3)
- Pseudotopology（擬位相）と擬位相化子 $S$ (Definition XVIII.3.2 / Proposition XVIII.3.3) #Card
- 収束 $\xi$ が pseudotopology であるとはどういう条件で、擬位相化子 $S$ をどう定義するか。
収束 $\xi$ が pseudotopology :⟺ $\lim_\xi\mathcal{F}=\bigcap_{\mathcal{H}#\mathcal{F}}\operatorname{adh}\xi\mathcal{H}$（式 XVIII.3.5）。同値に（式 XVIII.3.6）： $$\lim\xi\mathcal{F}=\bigcap_{\mathcal{U}\in\beta\mathcal{F}}\lim_\xi\mathcal{U}$$ つまり 極限がフィルターより細い超フィルターすべてでの極限だけで決まる（超フィルターで見れば十分＝収束の情報が「点ごとの超フィルター極限」に集約される）。
Prop XVIII.3.3: $\lim_{S\xi}\mathcal{F}:=\bigcap_{\mathcal{U}\in\beta\mathcal{F}}\lim_\xi\mathcal{U}$ とおくと、$S$ は反射子（reflector）——単調（$\zeta\geq\xi\Rightarrow S\zeta\geq S\xi$）・拡大的（$\xi\geq S\xi$、任意の $\xi$ で常に成立する点に注意：$S$ は粗くする方向）・冪等。$\xi$ が pseudotopology $\iff S\xi=\xi$。
第XXII.9節での用法: 「$E_{a\mu}$（概一様収束の可算台修正）は pseudotopology でない、即ち $E_{a\mu}>S(E_{a\mu})$」（Prop XXII.9.21）のように、収束が最も精密な「超フィルターだけで決まる」クラスに属するかどうかを判定する道具として使われる。
本書独自の抽象化（本書内での「収束の分類学」の一つ）。guide.md の方針に従い本格カード化はせず、第XXII章§9の理解に必要な最小限のみ。Mathlib に直接対応する概念はない（Filter の言葉では自動的に超フィルターの言葉に還元できるため、この区別自体が現れにくい）。