Pseudocover（Definition VIII.2.11）と cover の違い
- Pseudocover（Definition VIII.2.11）と cover の違い #Card
- pseudocover の定義、cover との強弱関係、位相での反例は。
$\mathcal{P}$ が $A$ の pseudocover :⟺ $A$ の点に収束する任意の超フィルターが $\mathcal{P}$ の元を含む。同値（Prop V.4.6 経由）: 各収束フィルター $\mathcal{F}$（極限が $A$ の点）に対し有限部分族 $\mathcal{P}_0\subset\mathcal{P}$ で $\bigcup\mathcal{P}_0\in\mathcal{F}$。
- cover $\implies$ pseudocover。ideal な（＝有限合併で閉じた）pseudocover $\implies$ cover。
- 位相では開 pseudocover は必ず cover（各点に有限部分族の内部が含まれるので、実は1元だけで足りる）。
Example VIII.2.12（反例）: 位相 $\xi$ で $\operatorname{cl}\xi P \cap \operatorname{cl}\xi(X\setminus P)\neq\emptyset$ なら ${P, X\setminus P}$ は pseudocover だが cover でない — 境界点の近傍フィルターがどちらの元も単独では含まない。
Prop VIII.2.13: $\mathcal{P}$ が pseudocover $\iff \lim_\xi\mathcal{U}\cap A=\emptyset$ for every $\mathcal{U}\in\beta\mathcal{P}^c$。