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Proposition III.1.16 (制限と分離公理)

  • Proposition III.1.16 (制限と分離公理) #Card
    • Hausdorff・自由収束は制限でどうなるか。

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Each restriction of a Hausdorff convergence is Hausdorff, and each restriction of a free (alias $T_1$) convergence is free.

注意: $T_0$ は制限で保存されない。Example III.7.6: $X = {0,1,2}$ 上の前位相 $\upsilon$（$\lim 0^\uparrow = \lim 1^\uparrow = {0,1}$, $\lim 2^\uparrow = {0,2}$）は $T_0$ だが、$\upsilon|{{0,1}} = o{{0,1}}$ は $T_0$ でない。