Proposition I.5.5 (有理数の可算性)
- Proposition I.5.5 (有理数の可算性) #Card
- $\mathbb{Q}$ は可算か。証明の方針は？
The set $\mathbb{Q}$ of rational numbers is countable.
証明: 各 $q \in \mathbb{Q}$ は $q = \frac{k}{n}$（$k \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}_1$）。$\mathbb{Z}$ は $0, 1, -1, 2, -2, \dots$ と並べて可算。可算和の可算性（cards/topology/prop-i-5-4）または対角掃引（cards/topology/diagonal-sweeping-order）で結論。
Rat.instCountable（Countable ℚ）
本ノート RoyalRoad.ChapterI.prop_I_5_5_rat_countable（Notes/ChapterI.lean、lake build 済み）