Proposition I.4.2 (polar の随伴3条件)

• Proposition I.4.2 (polar の随伴3条件) #Card
  • $R^\circ A \supset B$ など3条件の同値。

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$R\subset X\times Y$, $A\subset X$, $B\subset Y$ について次は同値:

1. $R^\circ A \supset B$
2. $A \subset R^{-\circ} B$
3. $A \times B \subset R$

いずれも「$\forall x\in A,\ \forall y\in B,\ (x,y)\in R$」の言い換え。 証明 → 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter1

Lean

Notes/ChapterI.lean : RoyalRoad.ChapterI.prop_I_4_2（polar/polarInv、TFAE）