Proposition I.1.1 (像・逆像・直積の非空同値)

• Proposition I.1.1 (像・逆像・直積の非空同値) #Card
  • $R \subset X\times Y$, $A\subset X$, $B\subset Y$ について次は同値。

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次の3条件は同値:

1. $RA \cap B \neq \emptyset$
2. $A \cap R^- B \neq \emptyset$
3. $R \cap (A\times B) \neq \emptyset$

いずれも「$\exists x\in A,\ \exists y\in B,\ (x,y)\in R$」の言い換え。 証明 → 20_Literature/royal_road_to_topology/chapter1

Lean

Notes/ChapterI.lean : RoyalRoad.ChapterI.prop_I_1_1（TFAE、lake build 済み）