Product preuniformity（Definition XV.3.6）／📐 Proposition XV.3.7
- Product preuniformity（Definition XV.3.6）／📐 Proposition XV.3.7 #Card
- preuniformity の族の積をどう定義するか。それは積フィルターと一致するか。
$\mathcal{R}_j$ を $X_j$ 上の preuniformity（$j\in J$）とする。$\prod_j X_j$ 上、各 $p_j\in U(\mathcal{R},\mathcal{R}_j)$（射影が一様連続）となる最も粗い preuniformity $\mathcal{R}$ を product preuniformity と呼ぶ。
Prop XV.3.7: product preuniformity は $\prod_{j\in J}(X_j\times X_j)$ 上の積フィルター $\prod_{j\in J}\mathcal{R}_j$ に等しい（$R\in\prod\mathcal{R}_j\iff$ 有限個の座標を除き $R_j=X_j\times X_j$ で $\prod R_j\subset R$）。
さらに $\lambda(\prod_j\mathcal{R}_j)=\prod_j\lambda\mathcal{R}_j$（積は $\lambda$ と可換）。semi-uniformity・quasi-uniformity・uniformity の積は、それぞれ semi-uniformity・quasi-uniformity・uniformity になる。