Principal Convergence (主収束) (Section III.5)
- Principal Convergence (主収束) (Section III.5) #Card
- A convergence is principal if each convergent filter is principal.
A convergence is called principal if each convergent filter is principal. Each filter convergent for a principal convergence is then the principal filter of a finite set（無限集合上には自由フィルター——例えば補有限フィルター——が存在するため）.
- 有限安定な主収束は主ウルトラフィルターの収束だけで決まり、有向グラフと同一視できる: $x \to y \iff y \in \lim x^\uparrow$。
- Finite convergence（台集合が有限な収束）は主収束の特別な場合：有限集合上の proper filter は主フィルターのみ。
- 例（Example III.5.1）: 無限集合 $X$, $\infty \in X$ で「$\infty \in \lim_\eta \mathcal{F} \iff \exists A \subset_{fin} X,\ A \cup {\infty} \in \mathcal{F}$」とすると、$\eta$ は有限安定な主収束だが finite でも前位相でもない。