📐 Proposition VII.3.14・VII.3.15（prime pretopology は位相／有限安定収束は位相の下限）
- 📐 Proposition VII.3.14・VII.3.15（prime pretopology は位相／有限安定収束は位相の下限） #Card
- prime pretopology が常に位相である理由と、有限安定収束との関係は。
Prop VII.3.14: 各 prime pretopology $\pi$（区別点 $x_\infty$ を持つ）は位相。証明: $\operatorname{adh}\pi A$ は $A$ か $A \cup {x\infty}$ のいずれかで、どちらの場合も再度 adherence を取ると変化しない（冪等が自明に成立）。
Prop VII.3.15: cards/topology/finitely-stable-convergence は prime 位相（Prop VII.3.14 より）の infimum（Prop VI.5.3 の精密化 — 元は prime pretopology だったところが実は位相）。
Corollary VII.3.16: 有限安定収束は位相の convergence quotient（final map の像）— Cor VI.5.4（前位相版）の位相版。sum of topologies が位相であることを経由。