Pretopologizer $S_0$ (VI.6)
- Pretopologizer $S_0$ (VI.6) #Card
- $S_0\xi$ の定義と3性質、始収束との可換性は。
$S_0$ = 前位相のクラス。$S_0\xi$ := $\xi$ より粗い前位相のうち最細のもの（存在: Prop VI.6.1）。Prop VI.6.2:
$$\zeta \leq \xi \implies S_0\zeta \leq S_0\xi \quad (増加)$$ $$S_0\xi \leq \xi \quad (縮小)$$ $$S_0(S_0\xi) = S_0\xi \quad (冪等)$$
さらに 始収束と可換（Thm VI.6.3）: $S_0(f^-\tau) = f^-(S_0\tau)$。
topologizer $T$（Thm VII.4.1）の前位相版。ただし $T$ は始収束と可換でない（(VII.4.5) は不等号のみ、Arens の例）— この対比が「位相のクラスは扱いにくい」の核心。