Pointwise property（Definition VII.7.4）／位相性は pointwise でない
- Pointwise property（Definition VII.7.4）／位相性は pointwise でない #Card
- 収束の性質が pointwise であることの定義。前位相性・位相性はどちらか。
性質 $P$ が pointwise :⟺ あるフィルターのクラス $\mathbb{P}$ が存在し、$\xi \in P \iff \xi^-(x) \subset \mathbb{P}$（各点 $x$ ごとに独立にチェックできる）。
- pretopologicity・character は pointwise（各点の vicinity filter だけで決まる）
- topologicity・compactness は pointwise でない
「$x_0$ で位相的（topological at $x_0$）」という局所版は定義可能（$\int_{\mathcal{N}\xi(x_0)} \mathcal{N}\xi(\cdot) \geq \mathcal{N}_\xi(x_0)$、(VII.2.9) 参照）が、これは非 pointwise な性質を1点で評価したもので、pointwise 性質の定義とは別枠（Example VII.7.6: bisequence 型の空間で孤立点はすべて topological、唯一の集積点 $\infty$ だけが非 topological）。
Prop VII.7.5: free ($T_1$) は pointwise（$\xi^-(x)\cap\mathcal{F}_0$ が単集合という各点条件）。