Order-Preserving Map (順序を保つ写像) (Section I.3)
- Order-Preserving Map (順序を保つ写像) (Section I.3) #Card
- $f : (X, \leq) \to (Y, \preccurlyeq)$ is order-preserving if $x_0 \leq x_1 \implies f(x_0) \preccurlyeq f(x_1)$. 順序を保つ全単射は order isomorphism か？
If $\leq$ is an order on $X$ and $\preccurlyeq$ on $Y$, a map $f : X \to Y$ is order-preserving whenever $x_0 \leq x_1 \implies f(x_0) \preccurlyeq f(x_1)$ for every $x_0, x_1 \in X$.
- 順序を保つ全単射は order isomorphism とは限らない（Example I.3.2）: $X = (2^{{0,1}}, \subset)$, $Y = {0,1,2,3}$（通常順序）、$f(\emptyset)=0, f({0})=1, f({1})=2, f({0,1})=3$ は順序を保つ全単射だが、$f^{-1}(1)$ と $f^{-1}(2)$ は比較不能なので $f^{-1}$ は順序を保たない。
- cards/topology/order-isomorphism は $f^{-1}$ も order-preserving であることを要求する。
Monotone f；order isomorphism は OrderIso（≃o）