Metrizable Convergence (距離化可能な収束) (Definition III.6.2)
- Metrizable Convergence (距離化可能な収束) (Definition III.6.2) #Card
- A convergence $\xi$ on $X$ is metrizable if there exists a metric $d$ such that $\xi = t_d$; then $d$ is said to be compatible with $\xi$.
A convergence $\xi$ on $X$ is called metrizable if there exists a metric $d$ such that $\xi = t_d$. Then $d$ is said to be compatible with the convergence $\xi$.
- Each metrizable convergence is a Hausdorff pretopology（$d(x,y) = 0 \iff x = y$ より）of countable character。
- $\nu_\mathbb{R}$（$d(x_0,x_1) = |x_1 - x_0|$）と $\iota_X$（離散距離 $i_X$）は距離化可能；$\sigma_\mathbb{R}$（前位相でない）と $o_X$ は距離化可能でない（Example III.6.3）。
- 両立距離は一意でない: $X = {1/n : n \in \mathbb{N}_1}$ 上では $d(r,s) = |r-s|$ と離散距離 $i_X$ がともに離散収束を距離化するが、$i_X \leq c \cdot d$ となる $c > 0$ は無い（Example III.6.4）。
TopologicalSpace.MetrizableSpace X