Locally finite / discrete family (Definition VI.2.5)
- Locally finite / discrete family (Definition VI.2.5) #Card
- 収束空間の部分集合族 $\mathcal{A}$ が locally finite / discrete とは。
$\mathcal{A}$ が locally finite ⟺ 各収束フィルター $\mathcal{F}$ に対し $F \in \mathcal{F}$ が存在して ${A \in \mathcal{A} : A # F}$ が有限。discrete ⟺ 同条件で高々1個。
前位相なら: 各 $x$ に vicinity $V \in \mathcal{V}_\xi(x)$ が存在して $V$ と交わる $A \in \mathcal{A}$ が有限個（discrete は高々1個）。
用途: $\operatorname{adh}(\bigcup \mathcal{A}) = \bigcup_{A \in \mathcal{A}} \operatorname{adh} A$ が locally finite 族まで拡張される（閉集合の locally finite 合併は閉 — Example VII.1.4）。
Mathlib: LocallyFinite（位相空間上の族）。