Lexicographic Order (辞書式順序) (Example I.3.5)
- Lexicographic Order (辞書式順序) (Example I.3.5) #Card
- The linear order on a product of linear orders: $(x_0, y_0) < (x_1, y_1) \iff y_0 < y_1$, or $y_0 = y_1$ and $x_0 < x_1$.
Lexicographic order is a linear order on a product of linear orders. On $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$（行を自然に順序づけ、後の行の元は前の行のどの元より大きい）: $$(x_0, y_0) < (x_1, y_1) \iff \begin{cases} y_0 < y_1, \text{ or} \ y_0 = y_1 \text{ and } x_0 < x_1. \end{cases}$$
- 名前は辞書（lexicon）の単語の並べ方に由来: 最初の文字で比べ、同じなら次の文字で。
- 対角掃引順序（cards/topology/diagonal-sweeping-order）と違い、列挙が一列に「進まない」——順序型が異なる（$\omega$ vs $\omega \cdot \omega$）。
Prod.Lex（toLex）