📐 Lemma VIII.2.3（被覆の3つの同値な言い換え）
- 📐 Lemma VIII.2.3（被覆の3つの同値な言い換え） #Card
- $\mathcal{P} \trianglerighteq_\xi A$ を adherence・inherence で言い換えると。
次は同値: $$\mathcal{P} \trianglerighteq_\xi A \iff \operatorname{adh}\xi \mathcal{P}^c \cap A = \emptyset \iff A \subset \operatorname{inh}\xi \mathcal{P}.$$
（$\mathcal{P}^c$ = 各元の補集合の族。）証明の核: $\mathcal{P}$ が被覆でない ⟺ あるフィルター $\mathcal{F}$ で $A\cap\lim_\xi\mathcal{F}\neq\emptyset$ かつ $\mathcal{P}\cap\mathcal{F}=\emptyset$ ⟺（V.3.4 経由）$\mathcal{P}^c # \mathcal{F}$ ⟺ $A\cap\operatorname{adh}_\xi\mathcal{P}^c\neq\emptyset$。
被覆の概念を集合演算子（adh/inh）の言葉に完全に翻訳する橋渡し。以降のコンパクト性の特徴づけがすべてこの同値性から出る。