Lemma IV.4.3 (始収束の収束判定・忘れるべからず)
- Lemma IV.4.3 (始収束の収束判定・忘れるべからず) #Card
- 始収束 $\bigvee_j f_j^- \tau_j$ でフィルターが収束する条件（“that should never be forgotten”）。
For every $x$ and each filter $\mathcal{F}$, $$x \in \lim_{\bigvee_{j \in J} f_j^-\tau_j} \mathcal{F} \iff \forall j \in J, \quad f_j(x) \in \lim_{\tau_j} f_j[\mathcal{F}].$$
（始収束での収束 = 各写像による像がすべて収束。積収束の収束判定 Proposition IV.6.3 はこの特別な場合。）
位相の場合 nhds_iInf + nhds_induced：𝓝 x = ⨅ j, comap (f j) (𝓝 (f j x))