Functionally Hausdorff（X.7）
- Functionally Hausdorff（X.7） #Card
- 関数的ハウスドルフ性の定義と、位相的ハウスドルフ性との強弱関係は。
$\xi$ が functionally Hausdorff :⟺ 異なる2点 $x_0,x_1$ に対し $f\in C$ で $f(x_0)\neq f(x_1)$（同値: $h(x_0)=0,h(x_1)=1$ なる $h\in C$ が存在）。
functionally Hausdorff ⟹ cards/topology/topological-separation-in-topologies（位相的 Hausdorff）: ${h<\tfrac12}\in\mathcal{O}\xi(x_0)$、${h>\tfrac12}\in\mathcal{O}\xi(x_1)$ が disjoint。
逆は不成立: 各連続関数が定数になる非自明な Hausdorff 位相が存在する（Section X.8、後述）— 「点を分離する開集合はあるが、それを検出する連続関数が存在しない」という位相的分離と関数的分離の乖離。