Example XV.2.2（擬距離族が誘導する uniformity $\mathcal{U}_\mathcal{D}$）と $\mathcal{R}$-uniform pseudometric
- Example XV.2.2（擬距離族が誘導する uniformity $\mathcal{U}_\mathcal{D}$）と $\mathcal{R}$-uniform pseudometric #Card
- 点を分離する擬距離の族から uniformity をどう構成するか。$\mathcal{R}$-uniform pseudometric とは何か。
$\mathcal{D}$ を、任意の相異なる $x_0\neq x_1$ に対しある $d\in\mathcal{D}$ で $d(x_0,x_1)>0$ となる擬距離族とする。 $${(x,y)\in X\times X: d(x,y)<2^{-n}}\quad(n<\omega,\ d\in\mathcal{D}) \tag{XV.2.2}$$ を base とする filter が uniformity $\mathcal{U}\mathcal{D}$（$\mathcal{D}$ が誘導する uniformity）。$\mathcal{U}\nu$ := $\mathbb{R}$ 上の標準 uniformity（標準距離から）。
$\mathcal{R}$ が uniformity のとき、擬距離 $d$ が $\mathcal{R}$-uniform :⟺ 任意の $\varepsilon>0$ に対しある $R\in\mathcal{R}$ で $R\subset{d<\varepsilon}$（$d$ が $\mathcal{R}$ より粗い、あるいは $\mathcal{R}$ に「制御される」擬距離）。