📐 Corollary VII.1.8（adherence 冪等 ⟺ cl = adh）
- 📐 Corollary VII.1.8（adherence 冪等 ⟺ cl = adh） #Card
- adherence が冪等であることと closure が一致することの同値性は。
$$\operatorname{adh}\xi \text{ が冪等} \iff \operatorname{adh}\xi = \operatorname{cl}_\xi.$$
証明の要点: $\operatorname{cl}\xi$ は常に冪等（Prop VII.1.6 (e)）なので $\Leftarrow$ は自明。$\Rightarrow$: $\operatorname{adh}\xi(\operatorname{adh}\xi A) \subset \operatorname{adh}\xi A$ は「$\operatorname{adh}\xi A$ が閉」を意味する（Prop VII.1.1）ので $\operatorname{cl}\xi A \subset \operatorname{cl}\xi(\operatorname{adh}\xi A) \subset \operatorname{adh}_\xi A$、逆は常に成立。
これが位相の定義そのもの（Def VII.3.1: 前位相 + adherence 冪等）につながる橋渡し。