Remark I.1.3 (合成の全射性・単射性)
- Remark I.1.3 (合成の全射性・単射性) #Card
- $g \circ f$ が全射／単射のとき、$f$ と $g$ のどちらに何が言えるか。
If $g \circ f$ is surjective, then $g$ is surjective; and if $g \circ f$ is injective, then $f$ is injective.
- 帰結（脚注）: $g \circ f = i_X$ かつ $f \circ g = i_Y$ なら $f, g$ は全単射で $g = f^{-1}$。$f$ が全射なら $f \circ h = i_Y$ となる quasi-inverse $h$ が存在する（$h(y) \in f^-(y)$ を選ぶ——選択公理）。
Function.Surjective.of_comp / Function.Injective.of_comp