Example XII.2.2（compactoid だが閉包は compactoid でない例）
- Example XII.2.2（compactoid だが閉包は compactoid でない例） #Card
- 開球 $B_<$ が compactoid だが $\operatorname{cl}B_<$（＝閉球 $B$）が compactoid でなくなるような位相の作り方は。
$B:={(x,y):x^2+y^2\leq1}$、$B_<:={(x,y):x^2+y^2<1}$ とし、$B$ 上の位相 $\eta$ を $$\mathcal{N}\eta(b):=\mathcal{N}{\nu^2}(b)\vee B\ (b\in B_<),\qquad \mathcal{N}\eta(b):=\mathcal{N}{\nu^2}(b)\vee(B_<\cup{b})\ (b\in B\setminus B_<)$$
と定義すると、$B_<$ は $\eta$-compactoid で $\operatorname{cl}\eta B<=B$ だが、$B$ 自身は $\eta$-compactoid でない。理由: 境界の各点 $b$ の近傍が $B_<\cup{b}$ だけを含むため、${B_<\cup{b}:b\in B\setminus B_<}$ が有限部分被覆を持たない $\eta$-被覆になる。
境界上の位相を「開球側からしか近づけない」ように歪めることで、閉包を取る操作がコンパクト性の遺伝を壊す典型的な作り方。