Infimum / Supremum of Cofinite Filters (補有限フィルターの inf と sup) (Example II.3.1)
- Infimum / Supremum of Cofinite Filters (補有限フィルターの inf と sup) (Example II.3.1) #Card
- $B_0, \ldots, B_n$ が可算無限集合のとき、$(B_0)_0 \wedge \cdots \wedge (B_n)_0$ と $(B_0)_0 \vee \cdots \vee (B_n)_0$ は？
$(B_0)_0, \ldots, (B_n)_0$ は自由な補有限フィルター（cards/topology/cofinite-filter-at-b）で、
$$(B_0)_0 \wedge \cdots \wedge (B_n)_0 = (B_0 \cup \cdots \cup B_n)_0,$$ $$(B_0)_0 \vee \cdots \vee (B_n)_0 = (B_0 \cap \cdots \cap B_n)_0,$$
sup が proper なのは $B_0 \cap \cdots \cap B_n$ が無限のとき（cards/topology/prop-ii-3-2 の束演算の具体計算）。