閉包 $\operatorname{cl}_\xi A$ (VII.1)
- 閉包 $\operatorname{cl}_\xi A$ (VII.1) #Card
- $\operatorname{cl}_\xi A$ の定義（Prop VII.1.5）は。
$A$ を含む最小の $\xi$-閉集合: $$\operatorname{cl}\xi A := \bigcap{H \in \mathcal{C}\xi : A \subset H}.$$
存在は (VII.1.3) から（$X \in \mathcal{C}\xi(A)$ で非空、交叉は再び閉）。$A$ が $\xi$-閉 $\iff \operatorname{cl}\xi A \subset A$。
常に $\operatorname{adh}\xi A \subset \operatorname{cl}\xi A$（$A \subset \operatorname{cl}_\xi A$ に adherence の単調性を適用）。両者が一致するのは adherence が冪等なとき（Cor VII.1.8）＝ 位相のとき。
位相の場合 closure。