📐 Proposition VII.1.3（閉集合族の公理）
- 📐 Proposition VII.1.3（閉集合族の公理） #Card
- 任意の収束 $\xi$ で $\mathcal{C}_\xi$ が満たす3条件は。
$$\emptyset, X \in \mathcal{C}\xi \tag{VII.1.2}$$ $$\mathcal{H} \subset \mathcal{C}\xi \implies \bigcap \mathcal{H} \in \mathcal{C}\xi \tag{VII.1.3}$$ $$\mathcal{H} \subset{\mathrm{fin}} \mathcal{C}\xi \implies \bigcup \mathcal{H} \in \mathcal{C}\xi \tag{VII.1.4}$$
（任意交叉・有限合併で閉。無限合併は一般に閉でない。）位相空間の公理そのものの「閉集合版」で、これが任意の収束 $\xi$ で成り立つ点に注意（位相性は不要）。証明は Prop VI.2.4 (adherence の基本4性質) から。
本ノート RoyalRoad.ChapterVII.prop_VII_1_3（isClosed_empty・isClosed_sInter・Set.Finite.isClosed_biUnion から直接、Notes/ChapterVII.lean、lake build 済み）