📐 Corollary VII.3.4・VII.3.5（位相は閉集合族/開集合族で一意に決まる）
- 📐 Corollary VII.3.4・VII.3.5（位相は閉集合族/開集合族で一意に決まる） #Card
- 2つの位相が等しいことを、閉集合や開集合の言葉でどう言い換えるか。
$\zeta, \xi$ が位相で $\mathcal{C}\zeta \supset \mathcal{C}\xi$ ならば $\zeta \geq \xi$（Cor VII.3.4）。同様に $\mathcal{O}\zeta \supset \mathcal{O}\xi$ ならば $\zeta \geq \xi$（Cor VII.3.5）。
帰結: 2つの位相は同じ閉集合を持つとき、また同じ開集合を持つときに限り等しい。（一般の収束や前位相ではこの逆向きの含意は成り立たない — 位相特有の剛性。）これにより「位相＝開集合系 $(X,\mathcal{O})$」という古典的定義（VII.7節、Prop VII.7.1）が正当化される。