$\xi$-closed set (VII.1)
- $\xi$-closed set (VII.1) #Card
- 集合 $A$ が $\xi$-閉 の定義と adherence による特徴付けは。
$A$ は $\xi$-閉 ⟺ 任意のフィルター $\mathcal{F}$ で $A \in \mathcal{F}$ ならば $\lim_\xi \mathcal{F} \subset A$。
Proposition VII.1.1: $A$ は $\xi$-閉 $\iff \operatorname{adh}_\xi A \subset A$。
$\mathcal{C}\xi$ = 全 $\xi$-閉集合の族。$\zeta \geq \xi \implies \mathcal{C}\zeta \supset \mathcal{C}\xi$。離散収束 $\iota_X$: $\mathcal{C}{\iota_X} = 2^X$、カオス収束 $o_X$: $\mathcal{C}_{o_X} = {\emptyset, X}$。
一般の収束では $\operatorname{adh}_\xi A$ 自体は閉とは限らない（Remark VII.1.2）。
位相の場合 IsClosed。