古典的な開被覆（Definition VIII.2.8）と $\xi$-cover の関係（Cor VIII.2.7）
- 古典的な開被覆（Definition VIII.2.8）と $\xi$-cover の関係（Cor VIII.2.7） #Card
- 集合論的被覆・開被覆の定義と、位相における $\xi$-cover との同値性は。
Def VIII.2.8: 族 $\mathcal{P}$ が $A$ の被覆 :⟺ $A\subset\bigcup_{P\in\mathcal{P}}P$。位相 $\xi$ で $\mathcal{P}\subset\mathcal{O}_\xi$ なら開被覆。
$\xi$ が前位相なら $\mathcal{P}\trianglerighteq_\xi A \iff A\subset\bigcup_{P\in\mathcal{P}}\operatorname{inh}_\xi P$（(VIII.2.6), Prop VIII.2.6）。開集合の族 $\mathcal{R}$ が $A\subset\bigcup\mathcal{R}$ を満たせば自動的に $\xi$-cover。
Cor VIII.2.7（逆向き、位相の場合）: 任意の $\xi$-cover $\mathcal{P}$ に対し、開集合からなる細分 $\mathcal{R}:={\operatorname{inh}\xi P : P\in\mathcal{P}}\subset\mathcal{O}\xi$ が存在し $A\subset\bigcup\mathcal{R}$。
帰結: 位相では「$\xi$-cover」と「開被覆」は本質的に同じ概念（細分による書き換えで往復可能）。