Cantor set（3進構成、Prop XII.5.1・Lemma XII.5.2）
- Cantor set（3進構成、Prop XII.5.1・Lemma XII.5.2） #Card
- Cantor 集合の3進展開による定義は。一意性・収束の特徴づけは。
$C:={r\in[0,1]: r=\sum_{n\geq1}\varphi(n)/3^n,\ \varphi\in{0,2}^{\mathbb{N}1}}$（3進展開の桁がすべて $0$ か $2$）。同値に $C=\bigcap{n<\omega}C_n$（$C_0=[0,1]$、$C_{n+1}$ は各区間の中央 $1/3$ を除去する累次構成）。
Prop XII.5.1: $C$ の各元は一意な3進表現を持つ（$[0,1]$ の一般の実数と違い、${0,2}$ の桁だけなら重複表現が起きない）。
Lemma XII.5.2（収束の特徴づけ）: $(\varphi_m)_m\to\varphi$ in $C$ $\iff$ 各 $n$ に対しある $m_n$ が存在し $m\geq m_n$ で $\varphi_m(n)=\varphi(n)$（各桁が有限段で安定する）。
$C$ の位相は $\nu$ の制限 $\nu|C$。標準距離の制限で完全距離化可能（[0,1] の閉部分集合だから）。基本開集合 $Q{n,k}:=C\cap C_{n,k}$（$C_{n,k}$ は $C_n$ を構成する $2^n$ 個の区間の $k$ 番目）が clopen 基をなす。