Bourdaud pretopology $\mathbb{U}$ (Example VI.7.1)
- Bourdaud pretopology $\mathbb{U}$ (Example VI.7.1) #Card
- 3点集合 ${0,1,2}$ 上の Bourdaud 前位相の定義と役割は。
$$\mathcal{V}{\mathbb{U}}(0) = \mathcal{V}{\mathbb{U}}(1) = {{0,1,2}}, \qquad \mathcal{V}_{\mathbb{U}}(2) = {{1,2},{0,1,2}}$$
（$\lim 0^\uparrow = {0,1}$、$\lim 1^\uparrow = \lim 2^\uparrow = {0,1,2}$。）$\operatorname{adh}{0} = {0,1}$、$\operatorname{adh}^2{0} = {0,1,2}$ — 非冪等。
- 前位相クラスで initially dense（Cor VI.7.5）: 各前位相は $f_A^-\mathbb{U}$ の sup（$f_A$: $A$/$\operatorname{adh}A \setminus A$/外 に $0/1/2$ を割当）。Sierpiński 位相の前位相版。
- topologization は自明: $T\mathbb{U} = o$（Example VII.4.5）。