Remark VIII.1.7 ／ Example VIII.1.8（$\mathcal{A}^{\cap}$ の adherence は縮む）
- Remark VIII.1.7 ／ Example VIII.1.8（$\mathcal{A}^{\cap}$ の adherence は縮む） #Card
- $\mathcal{A}^{\cap}$（有限交叉の族）の adherence と $\mathcal{A}$ の adherence の関係、円周の反例は。
$\mathcal{A}^{\cap}$ := $\mathcal{A}$ の元の有限交叉全体。$\mathcal{A} \leq \mathcal{A}^{\cap}$ より (VIII.1.3) から $\operatorname{adh}\xi \mathcal{A}^{\cap} \subset \operatorname{adh}\xi \mathcal{A}$。この包含は centered な $\mathcal{A}$ でも逆にならない。
Example VIII.1.8（円周）: $S(t):=(\cos t,\sin t)$、$A_0 := S([0,\pi[)$、$A_1 := S(]\pi,2\pi])$。$\nu^2$ は位相なので $$\operatorname{adh}{\nu^2}{A_0,A_1} = \operatorname{cl} A_0 \cap \operatorname{cl} A_1 = {S(0), S(\pi)}$$ （Cor VIII.1.6 を使用）が、$A_0 \cap A_1 = {S(0)}$ しかないので $\operatorname{adh}{\nu^2}\mathcal{A}^{\cap} = {S(0)}$ — $S(\pi)$ が脱落する。「族の adherence」は「元の交叉の adherence」より真に大きくなりうる好例。