The sequence space $\mathbf{F}^\infty$ (LADR 1.23)
- The sequence space $\mathbf{F}^\infty$ (LADR 1.23) #Card
- $\mathbf{F}^\infty$ とは？ 演算と加法単位元は？
$\mathbf{F}^\infty$ は $\mathbf{F}$ の要素からなる全ての列の集合： $$\mathbf{F}^\infty={(x_1,x_2,\dots):x_k\in\mathbf{F}}.$$ 加法・スカラー倍は座標ごと： $$(x_1,x_2,\dots)+(y_1,y_2,\dots)=(x_1+y_1,x_2+y_2,\dots),\quad \lambda(x_1,x_2,\dots)=(\lambda x_1,\lambda x_2,\dots).$$ これで $\mathbf{F}^\infty$ はベクトル空間。加法単位元は全項 $0$ の列。$\mathbf{F}^\infty=\mathbf{F}^{{1,2,\dots}}$。
ℕ → F（= Pi over ℕ）。ℓ^2 のような可算列空間の代数的土台。