Criterion for basis (LADR 2.28)
- Criterion for basis (LADR 2.28) #Card
- リスト $v_1,\dots,v_n$ が基底であることの「一意表現」による特徴づけは？
命題. $v_1,\dots,v_n$ が $V$ の基底 $\iff$ 任意の $v\in V$ が $$v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n\qquad(a_1,\dots,a_n\in\mathbf{F})$$ の形に一意に書ける。
対応: 「書ける」＝生成性、「一意」＝線形独立性（2つの表現の差を取ると $0$ の非自明表現）。
射程: この一意な係数 $(a_1,\dots,a_n)$ が座標。基底を選ぶこと＝$V\cong\mathbf{F}^n$ の同型を選ぶこと（第3章の線形写像の行列表現の基盤）。
Basis.repr（一意表現そのものが V ≃ₗ (ι →₀ F)）。